Question

【題目】函數(shù)f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零點(diǎn)之和為____________．

Answer 1

【答案】16

【解析】

構(gòu)造函數(shù)g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，由于﹣6≤x≤10時(shí)，函數(shù)g（x），h（x）的圖象都關(guān)于直線x＝2對稱，可得函數(shù)f（x）在﹣6≤x≤10的圖象關(guān)于直線x＝2對稱．運(yùn)用﹣6≤x≤10時(shí)，函數(shù)g（x），h（x）的圖象的交點(diǎn)共有8個(gè)，即可得到f（x）的所有零點(diǎn)之和．

構(gòu)造函數(shù)g（x）＝（）|x﹣2|，

h（x）＝﹣2cos，

∵﹣6≤x≤10時(shí)，

函數(shù)g（x），h（x）的圖象

都關(guān)于直線x＝2對稱，

∴函數(shù)f（x）＝（）|x﹣2|+2cos

（﹣6≤x≤10）

的圖象關(guān)于直線x＝2對稱．

∵﹣6≤x≤10時(shí)，函數(shù)g（x），h（x）的圖象的交點(diǎn)共有8個(gè)，

∴函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)之和等于4×4＝16．

故答案為：16．