Question

（12分）已知雙曲線C：，                

(1) 求雙曲線C的漸近線方程；

(2) 已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1)．設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)．記

,求λ的取值范圍；

(3) 已知點(diǎn)D、E、M的坐標(biāo)分別為(－2，－1)、(2，－1)、(0,1)，P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記l為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

(1)所求漸近線方程為 

   (2)設(shè)P的坐標(biāo)為(x₀，y₀)，則Q的坐標(biāo)為(－x₀，－y₀)

   ∴λ的取值范圍是(－∞，－1]．         

(3) 若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則直線l的斜率k∈       

由計算可得，當(dāng) k∈

 k∈，∴s表示為直線l的斜率k的函數(shù)是

   

【解析】略