Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．
（1）若f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a，m的值．
（2）當(dāng)a=2且0≤t＜2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）≤m，

∴|x﹣a|≤m，

即a﹣m≤x≤a+m，

∵f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，

∴ ，解得a=2，m=3

（2）解：當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=|x﹣2|，

則不等式f（x）+t≥f（x+2）等價(jià)為|x﹣2|+t≥|x|．

當(dāng)x≥2時(shí)，x﹣2+t≥x，即t≥2與條件0≤t＜2矛盾．

當(dāng)0≤x＜2時(shí)，2﹣x+t≥x，即0 ，成立．

當(dāng)x＜0時(shí)，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．

綜上不等式的解集為（﹣∞， ]

【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，m的值．（2）根據(jù)絕對(duì)值的解法，進(jìn)行分段討論即可得到不等式的解集．