Question

【題目】已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2AB，E為AA1的中點(diǎn)，
∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AB=1，則B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），
=（0，﹣1，1）， =（0，﹣1，2），
設(shè)異面直線BE與CD1所成角為θ，
則cosθ= = = ．
∴異面直線BE與CD1所成角的余弦值為 ．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系)．