Question

【題目】如圖所示，面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)記為，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)到第條邊的距離記為，若，則．類(lèi)比以上性質(zhì)，體積為的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為，若，則等于（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

平面凸四邊形中的結(jié)論是根據(jù)等面積法得到，類(lèi)比以上性質(zhì)，在三棱錐中根據(jù)等體積法求解的值.

解：面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)記為，

此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)到第條邊的距離記為，

所以由等面積法得，，

因?yàn)?/span>，

，

所以，

即，

故在平面凸四邊形中，求解此結(jié)論的過(guò)程中運(yùn)用了等面積法求解，

類(lèi)比上述性質(zhì)，在三棱錐中，則應(yīng)使用等體積法求解，

三棱錐的體積為，

因?yàn)轶w積為的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為，

由等體積法有，，

，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

即，

故選D.