Question

【題目】已知函數在定義域上的導函數為，若函數沒有零點，且，當在上與在上的單調性相同時，則實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意可知：f（x）為R上的單調函數，則f（x）﹣2019x為定值，由指數函數的性質可知f（x）為R上的增函數，則g（x）在[，]單調遞增，求導，則g（x）≥0恒成立，則ksin（x）min，根據函數的正弦函數的性質即可求得k的取值范圍．

解：若方程f（x）＝0無解，

則 f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）為R上的單調函數，

x∈R都有，

則為定值，

設t＝，則f（x）＝t+，易知f（x）為R上的增函數，

∵g（x）＝sinx﹣cosx﹣kx，

∴，

又g（x）與f（x）的單調性相同，

∴g（x）在R上單調遞增，則當x∈[，]，g（x）≥0恒成立，

當時，，，

，

此時k≤﹣1，

故選：A．