Question

已知函數(shù)f(x)=x³-2ax²+3x(x∈R)．
（1）若a=1,點(diǎn)P為曲線y=f(x)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程
（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．

Answer 1

⑴3x-3y+2=0，⑵1

（1）設(shè)切線的斜率為k，則k==2x²-4x+3=2(x-1)²+1, …………2分
當(dāng)x=1時(shí)，k_min=1．又f(1)=，所以所求切線的方程為y-=x-1,
即3x-3y+2=0．         ……………………6分
（2）=2x²-4ax+3,要使y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，必須滿足>0，即對(duì)任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x²-4ax+3>0, ……………………8分
∴a<=+,而+≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立．
所以a<，……………11分
所求滿足條件的a值為1         ……………12分