如題15圖,

是拋物線

上的動點,點

在

軸上,圓

內(nèi)切于

,求

面積的最小值.

[解] 設(shè)

,不妨設(shè)

.
直線

的方程:

,
化簡得

.
又圓心

到

的距離為1,

,
故

,
易知

,上式化簡得

,
同理有

.
所以

,

,則

.
因

是拋物線上的點,有

,則

,

.
所以

.
當(dāng)

時,上式取等號,此時

.
因此

的最小值為8.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求

的焦點坐標(biāo)、離心率和準(zhǔn)線方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線C

上橫坐標(biāo)為

的一點,與其焦點的距離為4.(1)求

的值;(2)設(shè)動直線

與拋物線C相交于A.B兩點,問在直線

上是否存在與

的取值無關(guān)的定點M,使得

被直線

平分?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知兩點

,點

為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點,且滿足

.
(Ⅰ)求點

的軌跡

的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點

的直線

斜率為

,且與曲線

相交于點

、

,若

、

兩點只在第二象限內(nèi)運動,線段

的垂直平分線交

軸于

點,求

點橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
某拋物線型拱橋的跨度是20米,拱高4米.在建橋時每隔4米需要一支柱支撐,其中最長的支柱是多少米?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過拋物線y
2=4x頂點O的直線l
1、l
2與拋物線的另一個交點分別為A、B,l
1⊥l
2,OD⊥AB,垂足為D,則D點的軌跡方程為( 。
A.y2=x(x≠0) | B.-y2=1(x≥2) |
C.(x-2)2+y2=4(x≠0) | D.(x-2)2+y2=4 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線

的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線

的一條弦

,

,

所在的直線與

軸交于點

,則

=
。
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