【題目】已知數(shù)列的前
項和
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的通項
,求數(shù)列
的前
項和
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由和項求數(shù)列通項,注意分類討論:當,得
,當
時,
,最后分析能否合并:
(Ⅱ)因為
,所以數(shù)列
的前
項和為兩部分求和的和,一部分利用錯位相減法求
前
項和,一部分利用等比數(shù)列求和公式求
前
項和,利用錯位相減法求和時,注意相減時項的符號變化,中間部分利用等比數(shù)列求和時注意項數(shù),最后要除以
試題解析:(Ⅰ)當時,
…………3分
當,得
,
(
); ……………………………5分
(Ⅱ)由題意知=
記的前
項和為
,
的前
項和為
,…………………6分
因為=
,
所以
兩式相減得2+
=
所以, …………………………………………10分
又, …………………………………………12分
所以=
=. …………………………………………13分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足
,且
,
.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列
的前
項和,若
對任意的
都成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(選修4—5:不等式選講)
已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為
,求
的值;
(2)若對,
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前
項和為
,
,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足:
,
,數(shù)列
的前
項和
,求證:
;
(3)若對任意
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個命題:
①對立事件一定是互斥事件;
②函數(shù)的最小值為2;
③八位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)為256;
④在中,若
,
,
,則該三角形有兩解.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動支付(又稱手機支付)越來越普通,某學(xué)校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度,對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎?”其中,回答“會”的共有個人.把這
個人按照年齡分成5組:第1組
,第2組
,第3組
,第4組
,第5組
,然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中,第一組的頻數(shù)為20.
(1)求 和
的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第1,3,4組抽取的人數(shù);
(3)在(2)抽取的6人中再隨機抽取2人,求所抽取的2人來自同一個組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的離心率為
,短軸的一個端點到右焦點的距離為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值,并求此時直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱柱的底面是邊長為
的菱形,且
,
平面
,
,設(shè)
為
的中點
(1)求證:平面
(2)點在線段
上,且
平面
,求平面
和平面
所成銳角的余弦值.
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