【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的通項(xiàng)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）由和項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)，注意分類討論：當(dāng)
，得
，當(dāng)
時(shí)，
，最后分析能否合并：（Ⅱ）因?yàn)?/span>
，所以數(shù)列
的前
項(xiàng)和為兩部分求和的和，一部分利用錯(cuò)位相減法求
前項(xiàng)和，一部分利用等比數(shù)列求和公式求
前項(xiàng)和，利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，注意相減時(shí)項(xiàng)的符號變化，中間部分利用等比數(shù)列求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)，最后要除以
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，…………3分
當(dāng)，得
，（
）; ……………………………5分
（Ⅱ）由題意知
=
記
的前
項(xiàng)和為
，
的前項(xiàng)和為
，…………………6分
因?yàn)?/span>
=
，
所以
兩式相減得
2+
=
所以
, …………………………………………10分
又
， …………………………………………12分
所以
=
=. …………………………………………13分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，且
，
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)
是數(shù)列的前
項(xiàng)和，若
對任意的
都成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（選修4—5：不等式選講）
已知函數(shù)
．
（1）若不等式
的解集為
，求
的值；
（2）若對
，
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足：
，
，數(shù)列
的前項(xiàng)和
，求證：
；
（3）若
對任意
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下四個(gè)命題：
①對立事件一定是互斥事件；
②函數(shù)
的最小值為2；
③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256；
④在
中，若
， 
， 
，則該三角形有兩解．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動(dòng)支付（又稱手機(jī)支付）越來越普通，某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有
個(gè)人.把這個(gè)人按照年齡分成5組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.
（1）求 和
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；
（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的離心率為
，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
，求△AOB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱柱
的底面是邊長為
的菱形，且
，
平面
，
，設(shè)
為
的中點(diǎn)
（1）求證：
平面
（2）點(diǎn)
在線段
上，且
平面，求平面
和平面所成銳角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）討論
的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若對于任意
，總有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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