Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宜傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷售量（單位：t）的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x（萬(wàn)元）和年銷售量y（單位：t）具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

x（萬(wàn)元）	2	4	5	3	6
y（單位：t）	2.5	4	4.5	3	6

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程.

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與x，y的關(guān)系為根據(jù)（1）中的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)該產(chǎn)品的年銷售量及年利潤(rùn)；

②估計(jì)該產(chǎn)品的年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值的最大值.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.

參考數(shù)據(jù)：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①約為22.5萬(wàn)元，②0.35.

【解析】

（1）由已知求得與的值，則線性回歸方程可求；

（2）①在（1）中求得的線性回歸方程中，取求得值，進(jìn)一步得到年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值；

②寫出年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值的函數(shù)式，利用基本不等式求最值．

（1）.

設(shè)y關(guān)于x的線性回歸方程為，

則,

故y關(guān)于x的線性回歸方程為.

（2）①由（1）知，當(dāng)時(shí)，

，則該產(chǎn)品的年銷售量約為,

，則該產(chǎn)品的年利潤(rùn)約為22.5萬(wàn)元.

②，

.

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)，

，

該產(chǎn)品的年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值的最大值為0.35.