Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1、BC的中點，則異面直線AB1與EF所成角的大小為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，

則A（2，0，0），B1（2，2，2），E（2，2，1），F(xiàn)（1，2，0），

=（0，2，2）， =（﹣1，0，﹣1），

設(shè)異面直線AB1與EF所成角的大小為θ，

則cosθ=|cos＜ ＞|= = = ，

∴θ=60°，

∴異面直線AB1與EF所成角的大小為60°．

故選：C．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關(guān)知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．