Question

【題目】如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．

（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；

（Ⅱ）當時，在圖中作出點C在平面ABQP內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體CABF的體積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）正投影見解析，.

【解析】

試題分析：(I)由正三棱柱的性質(zhì)可以知道,上下兩個底面平行,由兩個平面平行的性質(zhì)定理可得,由此能證明；(II) 當時，分別是的中點, 在等腰梯形中，，平面，即,所以點是在平面內(nèi)的正投影，即得.

試題解析：（I）∵平面平面，平面平面，平面平面，，，又．

（Ⅱ）點是中點，理由如下：

當時，分別是的中點，連接和, 因為

是正三棱柱，所以,

取中點，連接在等腰梯形中，，

連接中，,

平面ABF，即,

所以點是在平面內(nèi)的正投影。