Question

【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為日．（結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

Answer 1

【答案】2.6
【解析】解：設蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為 ，其前n項和為An ． 莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，
其前n項和為Bn ． 則An= ，Bn= ，
由題意可得： = ，化為：2n+ =7，
解得2n=6，2n=1（舍去）．
∴n= =1+ ≈2.6．
∴估計2.6日蒲、莞長度相等，
所以答案是：2.6．