Question

已知2^x≤256且log2x≥

1

2

，求函數(shù)f(x)=log2

x

2

•log

2

x

2

的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由2^x≤256且log2x≥

1

2

，可解得

2

≤x≤8，即函數(shù)f(x)=log2

x

2

•log

2

x

2

的定義域為[

2

，8]，對函數(shù)表達式進行化簡、配方，而后判斷求值．

解答：解：由2^x≤256且log2x≥

1

2

，可解得

2

≤x≤8，
則f（x）的定義域為[

2

，8]，
f(x)=log2

x

2

•log

2

x

2

=（log₂x-1）×（log₂x-2）=(log2x-

3

2

) 2-

1

4

由f（x）的定義域為[

2

，8]，即3≥log2x≥

1

2

故函數(shù)的最大值是f（8）=2
最小值是-

1

4

答：函數(shù)f(x)=log2

x

2

•log

2

x

2

的最大值和最小值分別為2與-

1

4

．

點評：本題考查解指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，以及求對數(shù)函數(shù)的最值，主要訓練根據(jù)運算性質(zhì)靈活變形的能力．本題在求最值時用到了配方法，配方法是求最值的常用手段．