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          設橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的一個焦點為F，點P在y軸上，直線PF交橢圓于M、N，
          PM
          =λ1
          MF
          ，
          PN
          =λ2
          NF
          ，則實數(shù)λ1+λ2=（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k（x-c）．將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得（b2+a2k2）x2-2a2ck2x+a2c2k2-a2b2=0．然后利用向量關系及根與系數(shù)的關系，可求得λ1+λ2的值．
          解答：解：設M，N，P點的坐標分別為M（x1，y1），N（x2，y2），P（0，y0），
          又不妨設F點的坐標為（c，0）．
          顯然直線l存在斜率，設直線l的斜率為k，
          則直線l的方程是y=k（x-c）．
          將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得（b2+a2k2）x2-2a2ck2x+a2c2k2-a2b2=0．
          ∴x1+x2=
          2a2ck2
          b2+a2k2
          ，x1x2=
          -a2b2
          b2+a2k2
          ．
          又∵
          PM
          =λ1
          MF
          ，
          PN
          =λ2
          NF
          ，
          將各點坐標代入得 λ1=
          x1
          2-x1
          ，λ2=
          x2
          2-x2

          λ1+λ2=
          x1
          2-x 1
          +
          x2
          2-x2
          =
          2(x1+x2)-2x1x2
          4-2(x1+x2)+x1x2
          =-
          2a2
          b2
          ．
          故選C．
          點評：本題以向量為載體，考查直線與橢圓的位置關系，是橢圓性質(zhì)的綜合應用題，解題時要注意公式的合理選取和靈活運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點，C，原點O到直線AF1的距離為
          1
          3
          |OF1|          ．
          （Ⅰ）證明a=
          		2
          b          ；
          （Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設圓x2+y2=t2上任意點M（x0，y0）處的切線交橢圓于Q1，Q2兩點，則OQ1⊥OQ2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上的動點Q，過動點Q作橢圓的切線l，過右焦點作l的垂線，垂足為P，則點P的軌跡方程為（　�。�
          
                
          A、x2+y2=a2
          B、x2+y2=b2
          C、x2+y2=c2
          D、x2+y2=e2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設P是橢圓
          x2a2
          +y2=1   (a＞1)          短軸的一個端點，Q為橢圓上一個動點，求|PQ|的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•即墨市模擬）設橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          1
          2
          ，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設-1＜a＜-
          1
          2
          ，則橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          (a+1)2
          =1          的離心率的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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