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          已知點F是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)雙曲線的對稱性，得到等腰△ABE中，∠AEB為銳角，可得|AF|＜|EF|，將此式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、c的不等式，化簡整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍．
          解答：解：根據(jù)雙曲線的對稱性，得
          △ABE中，|AE|=|BE|，
          ∴△ABE是銳角三角形，即∠AEB為銳角
          由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|
          ∵|AF|=
          b2
          a
          =
          c2-a2
          a
          ，|EF|=a+c
          ∴
          c2-a2
          a
          ＜a+c，即2a2+ac-c2＞0
          兩邊都除以a2，得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2
          ∵雙曲線的離心率e＞1
          ∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2）
          故選：B
          點評：本題給出雙曲線過一個焦點的通徑與另一個頂點構(gòu)成銳角三角形，求雙曲線離心率的范圍，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A（4，6），點P是雙曲線C：x2-
          y215
          =1          上的一個動點，點F是雙曲線C的右焦點，則PA+PF的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點，直線l與雙曲線C交于A、B兩點，
          （1）若直線l過點P（1，2），且
          OA
          +
          OB
          =2
          OP
          ，求直線l的方程．
          （2）若直線l過點F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點，設(shè)
          FB
          =λ
          FA
          ，當λ∈[6，+∞）時，求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點F是雙曲線x2-
          y2
          2
          =1          的一個焦點，過點F作直線l交雙曲線于兩點P、Q，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          （A題）已知點P是圓x2+y2=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經(jīng)過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為

          1. A.
            圓
          2. B.
            橢圓
          3. C.
            雙曲線
          4. D.
            拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年重慶一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點，直線l與雙曲線C交于A、B兩點，
          （1）若直線l過點P（1，2），且，求直線l的方程．
          （2）若直線l過點F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點，設(shè)，當λ∈[6，+∞）時，求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案