某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)
千件，需另投入成本為
，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，
（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
（Ⅰ）
;（Ⅱ）
(千件).
解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意分別寫出當(dāng)
時和當(dāng)
時函數(shù)解析式，再寫成分段函數(shù)的形式；（Ⅱ）分類討論，利用基本不等式求最值.
試題解析：（Ⅰ）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：
當(dāng)時，
. 2分
當(dāng)時，
=
. 4分
所以
6分
（Ⅱ）當(dāng)時，
此時，當(dāng)
時，取得最大值
萬元. 8分
當(dāng)時，
此時，當(dāng)
時，即
時取得最大值1000萬元. 11分
所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元. 12分
考點：1.函數(shù)模型的應(yīng)用；2.基本不等式.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
且
，函數(shù)
，
，記
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的定義域
的表達(dá)式及其零點；
（Ⅱ）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)僅有一解，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
.
①若函數(shù)f(x)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，1－
）上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度
（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)
時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）
可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某投資公司年初用
萬元購置了一套生產(chǎn)設(shè)備并即刻生產(chǎn)產(chǎn)品，已知與生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費用第一年需要支出
萬元，第二年需要支出
萬元，第三年需要支出
萬元，……，每年都比上一年增加支出
萬元，而每年的生產(chǎn)收入都為
萬元．假設(shè)這套生產(chǎn)設(shè)備投入使用
年，
，生產(chǎn)成本等于生產(chǎn)設(shè)備購置費與這年生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費用的和，生產(chǎn)總利潤
等于這年的生產(chǎn)收入與生產(chǎn)成本的差. 請你根據(jù)這些信息解決下列問題：
（Ⅰ）若
，求的值；
（Ⅱ）若干年后，該投資公司對這套生產(chǎn)設(shè)備有兩個處理方案：
方案一：當(dāng)年平均生產(chǎn)利潤取得最大值時，以
萬元的價格出售該套設(shè)備；
方案二：當(dāng)生產(chǎn)總利潤取得最大值時，以
萬元的價格出售該套設(shè)備． 你認(rèn)為哪個方案更合算？請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的定義域
，并判斷的奇偶性；
（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；
（3）如果當(dāng)
時，函數(shù)的值域是
，求
與
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
為實數(shù),
,
)，
（Ⅰ）若
，且函數(shù)
的值域為
，求
的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)
時，
是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)
，
，
，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷
是否大于
？
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的值域；
時，函數(shù)
，求
的值和函數(shù)
的定義域；
滿足
，試求實數(shù)
的取值范圍.