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          設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
          (1)求橢圓方程；
          (2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）.

          試題分析：（1）由離心率和點(diǎn).用待定系數(shù)法求出橢圓的方程.（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出高及弦長公式求出弦長.分式形式的最值的求法要記牢.本題是對橢圓的基礎(chǔ)知識的測試.
          試題解析：(1)由題意可得，，又，解得，
          所以橢圓方程為
          (2)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去得關(guān)于的方程
          由直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則有，即
          得：    由根與系數(shù)的關(guān)系得
          故  又因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，故的面積
          令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
          即時(shí)，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

          (1)求拋物線方程；
          (2)求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，．

          （1）求橢圓的離心率的取值范圍；
          （2）當(dāng)取最大值時(shí)，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；
          （3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)；否則，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn).
          （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).
          （1）求證：OA⊥OB；
          （2）當(dāng)DAOB的面積等于時(shí)，求k的值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．(12分)

          （1）求橢圓的方程；（3分）
          （2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；（4分）
          （3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值．（5分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B， M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

          (Ⅰ)若，求拋物線的方程；
          (Ⅱ)求△ABM面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)、.記其上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.
          （1）求圓心在線段上，且與坐標(biāo)軸相切于橢圓焦點(diǎn)的圓的方程；
          （2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點(diǎn)，使的面積最大. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          長為2的線段的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上滑動(dòng)，則線段中點(diǎn)到軸距離的最小值是          
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案