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          已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).
          （1）求證：OA⊥OB；
          （2）當(dāng)DAOB的面積等于時(shí)，求k的值. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明見試題解析；(2).

          試題分析：（1）要證明，可設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，而，從哪里來呢？考慮到兩點(diǎn)在拋物線上，因此，下面的目標(biāo)是求，我們把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的二次方程，正是這個(gè)二次方程的解，利用韋達(dá)定理，可得，從而證得結(jié)論；（2）如果直接利用，則，會發(fā)現(xiàn)很難把這個(gè)根式用表示出來，我們換一種思路，直線交軸于點(diǎn)，因此把分成兩個(gè)三角形，從而有，這里，正好能利用（1）結(jié)論中的結(jié)論.
          試題解析：（1）由方程組得：，
          設(shè)，由韋達(dá)定理得：，
          ∴，
          ∴，即.4分

          （2）設(shè)直線與交于點(diǎn)，則，

          ∴，
          ∴.10分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點(diǎn)M
          滿足.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點(diǎn)A，B，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求的取值范圍；
          （3）若直線不經(jīng)過橢圓上的點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心.
          ⑴求橢圓E的方程；
          ⑵設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線，當(dāng)直線都與圓相切時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
          (1)求橢圓方程；
          (2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正方形．

          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，且.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)過點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn).試問軸上是否存在異于的定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為        .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案