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        1. 已知不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),且.
          ①求證:直線過(guò)定點(diǎn);    
          ②求點(diǎn)的軌跡方程.
          (1)見(jiàn)解析;(2).
          (1)為避免對(duì)斜率不存在情況的討論,可以設(shè)直線方程為,然后根據(jù)題目給的方程條件,即可確定b的值或找到b與t的關(guān)系,進(jìn)而確定定點(diǎn).
          (2)由于第一問(wèn)確定了定點(diǎn)C(2,0),然后可知點(diǎn)E在以O(shè)C為直徑的圓上.求出此圓的方程即可.
          也要利用交軌法求其軌跡方程.
          解:令直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)
                  。ńo直線方程給分)          ……………………1分
                  ……………………2分
          于是,、是此方程的兩實(shí)根,由韋達(dá)定理得:
                      ……………………3分
              …………4分
                         ……………………5分
                                    ……………………6分
          故直線過(guò)定點(diǎn)           ……………………8分
          ②∵,,                       ……………………9分
          ∴點(diǎn)的軌跡是以線段為直徑的圓除去點(diǎn),     ……………………11分
          故點(diǎn)的軌跡方程為       ……………………12分
          說(shuō)明:直線的方程設(shè)為又沒(méi)有討論不存在的情況扣2分;軌跡方程中沒(méi)有限制    扣1分.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.B.C.D.

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          如圖,直線與拋物線交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),且.
          (1)求證:點(diǎn)的坐標(biāo)為;
          (2)求證:;
          (3)求的面積的最小值.

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          已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是(  )
          A.5B.8C.D.

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          .已知斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且與軸相交于點(diǎn)A,若
          (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為              .

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          同步練習(xí)冊(cè)答案