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          如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.
          （1）求證：點的坐標為；
          （2）求證：；
          （3）求的面積的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1 ) 設點的坐標為, 直線方程為, 代入得
                  ①    是此方程的兩根,
          ∴，即點的坐標為（1, 0）.
          (2 ) ∵  ∴ 
          ∴ .
          （3）由方程①，,  , 且 ,
          于是=≥1，
          ∴ 當時，的面積取最小值1.
          設出點M的坐標，并把過點M的方程設出來.為避免對斜率不存在的情況進行討論，可以設其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關于的方程.求出的值.
          （2）在第（1）問的基礎上，證明：即可.
          （3）先建立面積S關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知分別為橢圓的上下焦點，其中也是拋物線的焦點，點是與在第二象限的交點，且.
          （1）     求橢圓的方程；（5分）
          （2）     已知點和圓，過點的動直線與圓相交于不同的兩
          點，在線段上取一點,滿足且.
          求證：點總在某定直線上.（7分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點．
          （I）試證明兩點的縱坐標之積為定值；
          （II）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關系，并給出證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知不過坐標原點的直線與拋物線相交于、兩點，且，于.
          ①求證：直線過定點；　　　　
          ②求點的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以拋物線的焦點為圓心，與其準線相切的圓方程是（    ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          為過拋物線焦點的一條弦，設，以下結論正確的是____________________,
          ①且  ②的最小值為   ③以為直徑的圓與軸相切；   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若直線y=k（x+2）+1與拋物線只有一個公共點，則k的值是            。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積為______________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線交拋物線于兩點，為拋物線頂點，，則的值為（　�。�
          A．2B．0C．1D．4
          

			
          

			
          
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