Question

已知A為三角形的內角，且滿足．
（Ⅰ）求sinA、cosA、tanA的值；   （Ⅱ）求sin³A-cos³A的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由A為三角形的內角，且滿足，可得1+2sinAcosA=，又 cos²A+sin²A=1，
解得cosA，sinA，tanA的值．
（Ⅱ）由立方差 sin³A-cos³A=（sinA-cosA） （sin²A+sinAcosA+cos²A），把cosA，sinA 的值代入運算．
解答：解：（Ⅰ）∵A為三角形的內角，且滿足，∴1+2sinAcosA=，
 又 cos²A+sin²A=1，∴cosA=-，sinA=，tanA=-．
（Ⅱ） sin³A-cos³A=（sinA-cosA） （sin²A+sinAcosA+cos²A）=（1- ）=．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，立方差公式的應用，求出sinA 和cosA 的值，是解題的關鍵．