Question

如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）圖象的一部分．
（1）求此函數(shù)的解析式．
（2）求此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱中心．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖可得A=

1

2

(4+2)=3，c=

1

2

(4-2)=1，且求得四分之三周期，然后由周期公式求得ω，再把（12，4）代入函數(shù)解析式結(jié)合φ的范圍求得φ，則函數(shù)解析式可求；
（2）直接由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的增區(qū)間，由相位在x軸上求解x的值，則函數(shù)的對稱中心可求．

解答： 解：（1）由圖可知，A=

1

2

(4+2)=3，c=

1

2

(4-2)=1，

3

4

T=12-4=8，T=

32

3

．
∴ω=

2π

T

=

2π

32 3

=

3π

16

．
則y=3sin(

3π

16

x+φ)+1．
把（12，4）代入得：4=3sin(

3π

16

×12+φ)+1，
∴sin(

9π

4

+φ)=1，
又0＜φ＜

π

2

，
∴

9π

4

+φ∈(

9π

4

，

11π

4

)，
∴

9π

4

+φ=

10π

4

，解得：φ=

π

4

．
故y=3sin(

3π

16

x+

π

4

)+1．
（2）令-

π

2

+2kπ≤

3π

16

x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，
得-4+

32k

3

≤x≤

4

3

+

32k

3

．
故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-4+

32k

3

，

4

3

+

32k

3

]k∈Z．
令

3π

16

x+

π

4

=kπ，則x=

16k

3

-

4

3

．
故此函數(shù)的對稱中心為(

16k

3

-

4

3

，1)    k∈Z．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了函數(shù)對稱中心的求法，是中檔題．