Question

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)， ，都有，且當(dāng)時(shí)， ，若函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】由可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，即

又函數(shù)是偶函數(shù)，則，

∴，即函數(shù)的周期是4．

當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，

由得，令．

∵函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，

∴函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有三個(gè)不同的公共點(diǎn)．

作出函數(shù)的圖象如圖所示．

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，

結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則需滿足在點(diǎn)A處的函數(shù)值小于2，在點(diǎn)B處的函數(shù)值大于2，

即，解得；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，

結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則需滿足在點(diǎn)C處的函數(shù)值小于，在點(diǎn)B處的函數(shù)值大于，

即，解得．

綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A．