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        1. 【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為矩形,四邊形為梯形, ,平面與平面垂直,且.

          (1)求證: 平面

          (2)若,且平面與平面所成銳二面角的余弦值為,求的長.

          【答案】(1)證明見解析;(2)1.

          【解析】試題分析:1)推導出CBBE,從而CB⊥面BDE,進而CBED,再由EDAD,能證明ED⊥平面ABCD;
          2)以D為坐標原點,DADC、DE分別為x,y,z軸建立空間坐標系,求出平面的法向量為平面的法向量為,因為平面與平面所成銳二面角的余弦值為,則,即,解得,即得

          試題解析:

          (1)證明:因為平面與平面垂直

          ,平面與平面的交線為

          所以

          所以,

          在矩形中,

          又四邊形為梯形, 所以相交,

          平面

          (2)由(1)知, 垂直, 垂直,又垂直, 平行,所以垂直,如圖,以為坐標原點, 分別為軸建立空間坐標系

          ,所以,

          設平面的法向量為

          ,令,則

          所以平面的法向量為

          易知,平面的法向量為,

          因為平面與平面所成銳二面角的余弦值為,則,

          ,解得,即

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在斜三棱柱,底面為正三角形,, ,

          .

          (1)求異面直線所成角的余弦值;

          (2)的中點,求面與面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】S是實數(shù)集R的非空子集,若對任意xyS,都有xyxy,xyS,則稱S為封閉集.下列命題:①集合S={ab|a,b為整數(shù)}為封閉集;②若S為封閉集,則一定有0∈S;③封閉集一定是無限集;④若S為封閉集,則滿足STR的任意集合T也是封閉集.其中真命題是________.(寫出所有真命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】是定義在上的偶函數(shù), ,都有,且當時, ,若函數(shù))在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同零點,則實數(shù)的取值范圍是( )

          A. B.

          C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇,2017年雙11全天交易額達到1682億元,為規(guī)范和評估該行業(yè)的情況,相關管理部門制定出針對電商的商品和服務的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行評價,對商品的好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.

          (1)完成關于商品和服務評價的列聯(lián)表,判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為商品好評與服務好評有關?

          (2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全為好評的次數(shù)為隨機變量

          ①求對商品和服務全為好評的次數(shù)的分布列;

          ②求的數(shù)學期望和方差.

          附:臨界值表:

          的觀測值: (其中

          關于商品和服務評價的列聯(lián)表:

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】據(jù)中國日報網(wǎng)報道:2017年11月13日,TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示,中國超算在前五名中占據(jù)兩席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度,某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進行了12次測試,結果如下(數(shù)值越小,速度越快,單位是MIPS

          測試1

          測試2

          測試3

          測試4

          測試5

          測試6

          測試7

          測試8

          測試9

          測試10

          測試11

          測試12

          品牌A

          3

          6

          9

          10

          4

          1

          12

          17

          4

          6

          6

          14

          品牌B

          2

          8

          5

          4

          2

          5

          8

          15

          5

          12

          10

          21

          (Ⅰ)從品牌A的12次測試中,隨機抽取一次,求測試結果小于7的概率;

          (Ⅱ)從12次測試中,隨機抽取三次,記X為品牌A的測試結果大于品牌B的測試結果的次數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望E(X);

          (Ⅲ)經(jīng)過了解,前6次測試是打開含有文字和表格的文件,后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運用所學的統(tǒng)計知識,對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進行評價.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) ,其中 為自然對數(shù)的底數(shù)).

          1)討論函數(shù)的單調(diào)性,并寫出相應的單調(diào)區(qū)間;

          2)設,若函數(shù)對任意都成立,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形, 平面,

          (1)求證: 平面;

          (2)求直線與平面所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為,且經(jīng)過點

          1求橢圓的方程;

          2若橢圓的下頂點為,如圖所示,點為直線上的一個動點,過橢圓的右焦點的直線垂直于,且與交于兩點,與交于點,四邊形的面積分別為的最大值

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