Question

【題目】如圖，四邊形中，是的中點(diǎn)，，，，，將（圖）沿直線折起，使（如圖）.

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，由已知得，利用勾股定理證明出，由中位線的性質(zhì)得出，由此得出，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，由此可證明出；

（2）證明出平面，并計(jì)算出的面積，可計(jì)算出三棱錐的體積，并計(jì)算出的面積，再利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離.

（1）取中點(diǎn)為，連接、，

在圖中，，為的中點(diǎn)，則，

，，，，，

、分別為、的中點(diǎn)，，，

，平面，平面，；

（2），，則，是等腰直角三角形，

為的中點(diǎn)，，

、分別為、的中點(diǎn)，，

又，，，

又，，平面.

的面積為，

則三棱錐的體積為.

平面，平面，，

為的中點(diǎn)，，又，，

，則，

的面積為.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，

，因此，點(diǎn)到平面的距離為.