Question

（1）計算：(2

7

9

)0.5+(0.1)-2+(2

10

27

)

2

3

-(3π)0+

37

48

（2）解不等式：log

3

4

(x+1)＞log

4

3

(x-3)．

Answer 1

分析：（1）按照指數(shù)冪的簡單化簡方法，依次化簡指數(shù)冪，進而可得答案．
（2）原不等式可化為log

3

4

(x+1)＞log

3

4

1

x-3

，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得結(jié)果．

解答：解：（1）原式=(

25

9

)

1

2

+(

1

10

)-2+(

64

27

)-

2

3

-1+

37

48

=

5

3

+100+

9

16

-1+

37

48

=102；
（2）原不等式可化為

x+1＞0 x-3＞0 x+1＜ 1 x-3

⇒

x＞3 (x+1)(x-3)＜1

⇒

x＞3 x2-2x-4＜0

，
∴3＜x＜1+

5

．

點評：（1）本題考查指數(shù)冪的簡單化簡，難度不大，學生只要掌握運算公式，做題細心一點就行了；
（2）本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大小，影響著函數(shù)的單調(diào)性，解題時，應注意對底數(shù)的觀察分析．