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          【題目】如圖，在直三棱柱中，分別為，的中點，，.
          （1）求證：；
          （2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）由線線垂直，證明線面垂直，即平面，再證明
          （2）以點為坐標原點建立空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量，通過法向量之間的夾角余弦值，得到二面角的正弦值.
          （1）在直三棱柱中，平面, 
          ，
          又，且，平面，，
          ∴平面，又∵平面，
          ∴.
          （2）以點為坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系.
          設(shè)，則，，，，，，，，
          直線的方向向量，
          平面的法向量，
          可知，∴，
          ，，，
          設(shè)平面的一個法向量，∴取，
          設(shè)平面的一個法向量，∴取，
          記二面角的平面角為，，∴，
          ∴二面角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調(diào)查高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間的相關(guān)關(guān)系，新苗中學數(shù)學教師對新入學的名學生進行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學題的時間不少于小時的有人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學成績不足分的占，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：
          分數(shù)大于等于分
          分數(shù)不足分
          合計
          周做題時間不少于小時
          4
          19
          周做題時間不足小時
          合計
          45
          （）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關(guān)”．
          （）（i）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分數(shù)大于等于分和分數(shù)不足分的兩組學生中抽取名學生，設(shè)抽到的不足分且周做題時間不足小時的人數(shù)為，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）．
          （ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于分的學生中隨機抽取人，求這些人中周做題時間不少于小時的人數(shù)的期望和方差．
          附：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，，E，F為AB的三等分點，且將和分別沿DE、CF折起到A、B兩點重合，記為點P．
          證明：平面平面PEF；
          若，求PD與平面PFC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.
          (Ⅰ)求角C的大��；
          (Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為，求C的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司培訓員工某項技能，培訓有如下兩種方式：
          方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試
          方式二：周六一天培訓4小時，周日測試
          公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數(shù)如表：
          第一周
          第二周
          第三周
          第四周
          甲組
          20
          25
          10
          5
          乙組
          8
          16
          20
          16
          用方式一與方式二進行培訓，分別估計員工受訓的平均時間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓方式效率更高？
          在甲乙兩組中，從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為拋物線：的焦點，過的動直線交拋物線于，兩點．當直線與軸垂直時，．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準線相交于點，拋物線上存在點使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“新車嗨翻天!首付3000元起開新車”這就是毛豆新車網(wǎng)打出來的廣告語．某人看到廣告，興奮不已，計劃于2019年1月在該網(wǎng)站購買一輛某品牌汽車，他從當?shù)亓私獾浇鍌�月該品牌汽車實際銷量如表：
          月份
          2018.08
          2018.09
          2018.10
          2018.11
          2018.12
          月份編號t
          1
          2
          3
          4
          5
          銷量y（萬輛）
          0.5
          0.6
          1
          1.4
          1.7
          （1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撈放破噷嶋H銷量y（萬輛）與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系．請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并估計2019年1月份該品牌汽車的銷量：
          （2）為了增加銷量，廠家和毛豆新車網(wǎng)聯(lián)合推出對購該品牌車進行補貼．已知某地擬購買該品牌汽車的消費群體十分龐大，某調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：
          補貼金額預期值
          區(qū)間（萬元）
          [1，2）
          [2，3）
          [3，4）
          [4，5）
          [5，6）
          [6，7）
          頻數(shù)
          20
          60
          60
          30
          20
          10
          將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買該品牌汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）
          參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線l：與橢圓交于A，B兩點，點P是橢圓C上異于A，B的一個動點，點Q在直線AB上，滿足(為坐標原點)
          （1）求點Q的軌跡方程；
          （2）求四邊形OAPB的面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射．已知光線從橢圓的一個焦點出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發(fā)出；如圖，橢圓與雙曲線（，）有公共焦點，現(xiàn)一光線從它們的左焦點出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過次反射后，首次回到左焦點所經(jīng)過的路徑長為______．
          

			
          

			
          
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