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          函數(shù)f（x）=2x-2-x（x∈R）．
          （1）證明函數(shù)f（x）在R上為單調增函數(shù)；
          （2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：在定義域R中任取兩個實數(shù)x1、x2，且x1＜x2，
          則f（x1）-f（x2）=（2x1-2-x2）-（2x2-2-x2）=2x1-2x2+
          1
          2x2
          -
          1
          2x1
          =（2x1-2x2）（1+
          1
          2x1+x2
          ）；
          ∵x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，2x1-2x2＜0，1+
          1
          2x1+x2
          ＞0；
          ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；
          ∴函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)．
          （2）函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)．
          ∵f（x）=2x-2-x，
          ∴f（-x）=2-x-2x=-f（x）；
          ∴f（x）是R上的奇函數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          sinπx
          (x2+1)(x2-2x+2)
          ．對于下列命題：
          ①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；
          ③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；
          ④對于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)）．
          其中真命題的序號是______．（填寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設f（x）是偶函數(shù)，若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為1，則該曲線在（-1，f（-1））處的切線的斜率為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題為真命題的是（　　）
          A．f（x）在x=x0處存在極限，則f（x）在x=x0連續(xù)
          B．f（x）在x=x0處無定義，則f（x）在x=x0無極限
          C．f（x）在x=x0處連續(xù)，則f（x）在x=x0存在極限
          D．f（x）在x=x0處連續(xù)，則f（x）在x=x0可導
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-（2a+2）
          （Ⅰ）解關于x的不等式f（x）＞x；
          （Ⅱ）若f（x）+3≥0在區(qū)間（-1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ln（
          		1+9x2
          -3x）-1，則f（x）+f（-x）=（　�。�
          A．-2B．0C．1D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          定義域與值域相同的奇函數(shù)稱為“八卦函數(shù)”，下列函數(shù)中是“八卦函數(shù)”的是（　�。�
          A．y=
          2013x+2013-x
          2
          		B．y=ln
          2014-x
          2014+x
          C．y=x-
          1
          3
          		D．y=|x|
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）=
          m
          		1-x2
          ，x∈(-1，1]
          1-|x-2|，x∈(1，3]
          ，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個實數(shù)解，則m的取值范圍為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          判斷函數(shù)的奇偶性          .
          

			
          

			
          
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