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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,有一種賽車跑道類似梨形曲線,由圓弧和線段AB,CD四部分組成,在極坐標系Ox中,A2),B1),C1,),D2),弧所在圓的圓心分別是(0,0),(2,0),曲線M1是弧,曲線M2是弧

          1)分別寫出M1M2的極坐標方程:

          2)點E,F位于曲線M2上,且,求△EOF面積的取值范圍.

          【答案】1M1,M2的極坐標方程為ρ4cosθ).(2

          【解析】

          1)利用圓的極坐標方程的求法求解.

          2)設點Eρ1,α),點F),(),得到ρ14cosα,,然后代入,利用三角恒等變換化簡求解.

          1)由題意可知:M1的極坐標方程為

          記圓弧AD所在圓的圓心(20),

          因為,

          所以極點O在圓弧AD上.

          Pρθ)為M2上任意一點,則ρ4cosθ).

          所以:M1,M2的極坐標方程為ρ4cosθ).

          2)設點Eρ1,α),點F),(),

          所以ρ14cosα

          所以

          由于,所以

          練習冊系列答案
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          甲說:作品獲得一等獎”; 乙說:作品獲得一等獎”;

          丙說:兩件作品未獲得一等獎”; 丁說:作品獲得一等獎”.

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          )證明:直線平面

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          1)求曲線的方程;

          2)當直線與圓相切于點,且點在第一象限.

          )求直線的斜率;

          )直線平行,交曲線于不同的兩點、.線段的中點為,直線與曲線交于兩點,證明:.

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          【題目】函數fx)=(sinx+cosx2cos2x).

          1)求函數fx)的最小正周期;

          2)已知△ABC的內角A,BC的對邊分別為a,b,c,若,且a2,求△ABC的面積.

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          【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),直線的參數方程為為參數).設直線的交點為,當變化時的點的軌跡為曲線.

          1)求出曲線的普通方程;

          2)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,設射線的極坐標方程為,點是射線與曲線的交點,求點的極徑.

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          【題目】區(qū)塊鏈技術被認為是繼蒸汽機、電力、互聯網之后,下一代顛覆性的核心技術區(qū)塊鏈作為構造信任的機器,將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式,2015年至2019年五年期間,中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數量逐年增長,居世界前列現收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數量相關數據,如表

          年份

          2015

          2016

          2017

          2018

          2019

          編號

          1

          2

          3

          4

          5

          企業(yè)總數量y(單位:千個)

          2.156

          3.727

          8.305

          24.279

          36.224

          注:參考數據(其中zlny).

          附:樣本(xiyi)(i1,2,n)的最小二乘法估計公式為

          1)根據表中數據判斷,ya+bxycedx(其中e2.71828…,為自然對數的底數),哪一個回歸方程類型適宜預測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數量?(給出結果即可,不必說明理由)

          2)根據(1)的結果,求y關于x的回歸方程(結果精確到小數點后第三位);

          3)為了促進公司間的合作與發(fā)展,區(qū)塊鏈聯合總部決定進行一次信息化技術比賽,邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下:①每場比賽有兩個公司參加,并決出勝負;②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽;③在比賽中,若有一個公司首先獲勝兩場,則本次比賽結束,該公司就獲得此次信息化比賽的優(yōu)勝公司,已知在每場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為,請通過計算說明,哪兩個公司進行首場比賽時,甲公司獲得優(yōu)勝公司的概率最大?

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          1AD上是否存在一點M,使得平面平面ABCD;若存在,請證明,若不存在,請說明理由;

          2)若的面積為,求四棱錐的體積.

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