【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）若
在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，且
有兩個極值點
， 
（
），求
取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，說明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于或等于0在該區(qū)間上恒成立，分離參數(shù)m,利用極值原理求出參數(shù)m的取值范圍；當(dāng)
時
有兩個極值點
為方程
的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系找出
與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)m的范圍解出
的范圍，表示出
，根據(jù)
減元，利用構(gòu)造函數(shù)法求出其取值范圍.
試題解析：
（1）
的定義域為
， 
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
，即
在
上恒成立，
由于
，所以
，實數(shù)
的取值范圍是
.
（2）由（1）知
，當(dāng)
時
有兩個極值點，此時
， 
，∴
，
因為
，解得
，
由于
，于是
.
令
，則
，
∴
在
上單調(diào)遞減，
.
即
.
故
的取值范圍為
.
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調(diào)研系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
圖象上不同兩點
， 
處切線的斜率分別是
， 
，規(guī)定
（
為線段
的長度）叫做曲線
在點
與
之間的“彎曲度”，給出以下命題：
①函數(shù)
圖象上兩點
與
的橫坐標(biāo)分別為1和2，則
；
②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；
③設(shè)點
， 
是拋物線
上不同的兩點，則
；
④設(shè)曲線
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點
， 
，且
，若
恒成立，則實數(shù)
的取值范圍是
．
其中真命題的序號為__________．（將所有真命題的序號都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
，
.
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）證明：若
存在零點，則
在區(qū)間
上僅有一個零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．
(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
(2)設(shè)AB=PC=2,BC=1,求三棱錐P-BEF的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分圖象如圖所示． 
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè) 
π＜x＜ 
π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）若f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；
（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域為[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定義域區(qū)間[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列， （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）設(shè)bn=n2 
求數(shù)列[bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），F(xiàn)為左焦點，原點O到直線FA的距離為 
b．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，求證：直線BM與直線AN的交點G在定直線上．
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