Question

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)， 處切線的斜率分別是， ，規(guī)定（為線段的長度）叫做曲線在點(diǎn)與之間的“彎曲度”，給出以下命題：

①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；

②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；

③設(shè)點(diǎn)， 是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；

④設(shè)曲線（是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)， ，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

其中真命題的序號為__________．（將所有真命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】②③

【解析】對于①，由得，

故，

又，故。

∴。故①錯誤。

對于②，常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)，故②正確；

對于③，設(shè)， ，又，

∴

，

∴，故③正確。

對于④，由可得， ，

由恒成立可得恒成立，

而當(dāng)時該式恒成立，故④錯誤。

綜上可得②③正確。

答案：②③