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          在數(shù)列{an}中，已知a1+a2=5，當n為奇數(shù)時，an+1-an=1，當n為偶數(shù)時，an+1-an=3，則下列的說法中：
          ①a1=2，a2=3；  
          ②{a2n-1}為等差數(shù)列； 
          ③{a2n}為等比數(shù)列；    
          ④當n為奇數(shù)時，an=2n；當n為偶數(shù)時，an=2n-1．
          正確的為
          ①②④
          ①②④
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：結(jié)合題意，分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義驗證可得．
          解答：解：由題意可得a2-a1=1，結(jié)合a1+a2=5解之可得a1=2，a2=3，故①正確；
          由于2n-1為奇數(shù)，代入已知可得a2n-a2n-1=1，（A）
          2n為偶數(shù)，同理可得a2n+1-a2n=3，（B）
          A，B兩式相加可得a2n+1-a2n-1=4，
          故可得{a2n-1}為公差為4的等差數(shù)列，故②正確；
          由②可知a2n-1=2+4（n-1）=4n-2=2（2n-1），故a2n+1=2（2n+1），
          A，B兩式相減可得a2n+1+a2n-1-2a2n=2，
          故可得a2n=4n-1=2×2n-1，故{a2n}為等差數(shù)列，故③錯誤；
          由③可得a2n-1=2（2n-1），a2n=2×2n-1，
          故當n為奇數(shù)時，an=2n；當n為偶數(shù)時，an=2n-1，故④正確．
          故答案為：①②④
          點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的確定，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=
          1
          4
          ，
          an+1
          an
          =
          1
          4
          ，bn+2=3log 
          1
          4
          an（n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
          （Ⅲ）設(shè)cn=
          3
          bn•bn+1
          ，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，求使Sn＜
          m
          20
          對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
          an1+2an
          (n∈N+)          ．
          （1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項公式an的表達式；
          （2）用適當?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項和為2011，則正整數(shù)k之值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
          2
          an+1+an-1
          ，n∈N+．
          （1）記bn=（an-
          1
          2
          ）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
          （2）求{an}的通項公式；
          （3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=
          7
          2
          ，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
          （Ⅰ）計算a2，a3；
          （Ⅱ）求證：{
          an-
          1
          2
          3n
          }是等差數(shù)列；
          （Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項公式an及其前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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