Question

【題目】若的三邊長滿足，則的取值范圍為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)出x=，y=，根據(jù)b+2c≤3a，c+2a≤3b變形得到兩個不等式，分別記作①和②，然后根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊分別列出不等式，變形得到三個不等式，分別記作③④⑤，畫出圖形，如圖所示，得到由四點(diǎn)組成的四邊形區(qū)域，根據(jù)簡單的線性規(guī)劃，得到x的范圍，即得到的取值范圍．

令x=，y=，由b+2c≤3a，c+2a≤3b得：

x+2y≤3①，3x﹣y≥2②，

又﹣c＜a﹣b＜c及a+b＞c得：

x﹣y＜1③，x﹣y＞﹣1④，x+y＞1⑤，

由①②③④⑤可作出圖形，

得到以點(diǎn)D（ ，），C（1，0），B（，），A（1，1）為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域，

由線性規(guī)劃可得：＜x＜，0＜y＜1，

則=x的取值范圍為（，）．

∴= ==-1+=-1+ 在（，）上遞減.

x= 時，原式= ，x=時，原式=

原式

故答案為：