Question

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程．
（2）若點P是曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值，并求出此時點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，消去參數(shù)可得x﹣y=1

直線l的極坐標(biāo)方程為

由ρ= ．得ρcos2θ=sinθρ2cos2θ=ρsinθ

得y=x2（x≠0）

（2）解：設(shè)P（x0，y0），則

點P到直線l的距離為

當(dāng)

當(dāng) P到直線l的距離最小，最小

【解析】（1）可以先消參數(shù)，求出直線l的普通方程，再利用公式將曲線C的極坐標(biāo)方程化成平面直角坐標(biāo)方程；（2）利用點到直線的距離公式，求出P到直線l的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出P點的坐標(biāo)，得到本題結(jié)論．