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          如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
          


          


          (Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          (Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (I)     (II)
和0時(shí)，取得最大值
          


          【解析】(I)……①
          


          矩形ABCD面積為8，即……②
          


          由①②解得：，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
          


          (II)，
          


          設(shè)，則，
          


          由得.
          


          .
          


          當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，.
          


          ①當(dāng)時(shí)，有，[來(lái)源:]
          


          ，
          


          其中，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.
          


          ②由對(duì)稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值.
          


          ③當(dāng)時(shí)，，，
          


          由此知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.
          


          綜上可知，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省高三下學(xué)期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。
          （1）求、的方程；
          （2）求證：。
          （3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三模擬考試（2月）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點(diǎn)，是橢圓上位于軸兩側(cè)的點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．
          


          


          （1）求橢圓方程；
          


          （2）設(shè)直線的斜率分別為，若，設(shè)△與△的面積分別為，求的最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省萊蕪市高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。
          


          


          （1）求、的方程；
          


          （2）求證：。
          


          （3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆重慶市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
          


           
          


          (Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          (Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案