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          如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。
          （1）求、的方程；
          （2）求證：。
          （3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          （1）；（2）見解析；（3） .
          【解析】
          試題分析：（1）利用橢圓的幾何性質(zhì)，建立的方程組即得；
          （2）通過設(shè)直線并聯(lián)立 應(yīng)用韋達(dá)定理及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算證得，從而得到 ；
          （3）通過設(shè)直線，聯(lián)立方程組，；
          聯(lián)立，
          利用三角形面積公式分別計(jì)算,用表示，從而得到.
          試題解析：
          （1） （1分）
          又，得 （2分）
          （2）設(shè)直線則 （3分）
          =0
            （5分）
          （3）設(shè)直線
          ，同理可得 
           （8分）
          同理可得
           （2分）
           （13分）
          考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，平面向量的數(shù)量積，基本不等式.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三模擬考試（2月）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點(diǎn)，是橢圓上位于軸兩側(cè)的點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．
          


          


          （1）求橢圓方程；
          


          （2）設(shè)直線的斜率分別為，若，設(shè)△與△的面積分別為，求的最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山東省萊蕪市高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。
          


          


          （1）求、的方程；
          


          （2）求證：。
          


          （3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆重慶市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
          


           
          


          (Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          (Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（山東卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
          


          


          (Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          (Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案