【題目】給定函數
和
，若存在常數
，
，使得函數和對其公共定義域
的任何實數
分別滿足
和
，則稱直線
：
為函數和的“隔離直線”，給出下列四組函數：
（1）
，
； （2）
，
；
（3）
，
； （4）
，
；
其中函數和存在“隔離直線”的序號是（ ）
A.（1）（3）B.（1）（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（2）（4）
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【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程
1表示焦點在x軸上的雙曲線．
（1）命題q為真命題，求實數k的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數k的取值范圍．
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【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.現以極點
為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
(
為參數).
（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；
（2）點
在曲線上，且到直線的距離為
，求符合條件的點的直角坐標.
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【題目】材料一：2018年，全國逾半省份將從秋季入學的高一年級開始實行新的學業(yè)水平考試和高考制度．所有省級行政區(qū)域均突破文理界限，由學生跨文理選科，均設 置“
”的考試科目．前一個“3”為必考科目，為統(tǒng)一高考科目語文、數學、外語.除個別省級行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務外，絕大部分省級行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題；后一個“3”為高中學業(yè)水平考試（簡稱“學考”）選考科目，由各省級行政區(qū)域自主命題．材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，方案決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革．考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文、數學、外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學業(yè)水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分．即通常所說的“
”模式，所謂“”，即“3”是三門主科，分別是語文、數學、外語，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計入成績．“2”指考生要在生物、化學、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計入成績，而是等級賦分．等級賦分指的是把考生的原始成績根據人數的比例分為
、
、
、
、
五個等級，五個等級分別對應著相應的分數區(qū)間，然后再用公式換算，轉換得出分數．
（1）若按照“”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數學，外語，物理，化學”的概率．
（2）某教育部門為了調查學生語數外三科成績與選科之間的關系，現從當地不同層次的學校中抽取高一學生2500名參加語數外的網絡測試，滿分450分，并給前400名頒發(fā)榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分；
①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，問甲能否獲得榮譽證書，請說明理由；
②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結合統(tǒng)計學知識幫助丙同學辨別乙同學 信息的真?zhèn)危?/span>
附：
；
；
.
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【題目】設復平面上點
對應的復數
（
為虛數單位）滿足
，點的軌跡方程為曲線
. 雙曲線
:
與曲線有共同焦點，傾斜角為
的直線
與雙曲線的兩條漸近線的交點是
、
，
，
為坐標原點.
（1）求點的軌跡方程；
（2）求直線的方程；
（3）設△PQR三個頂點在曲線上，求證：當是△PQR重心時，△PQR的面積是定值.
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【題目】設橢圓
的離心率為
，以橢圓四個頂點為頂點的四邊形的面積為
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的右焦點
作直線
與E交于A，B兩點，O為坐標原點，求
面積的最大值，并求此時直線的方程.
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【題目】如圖，在四棱錐
，
平面
，
，
，且
，
，
.
（1）取
中點
，求證：
平面
；
（2）求直線
與
所成角的余弦值.
（3）在線段上，是否存在一點
，使得二面角
的大小為
，如果存在，求
與平面
所成角，如果不存在，請說明理由.
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【題目】為解決城市的擁堵問題，某城市準備對現有的一條穿城公路
進行分流，已知穿城公路自西向東到達城市中心
后轉向
方向，已知
，現準備修建一條城市高架道路
，在
上設一出入口
，在
上設一出口
，假設高架道路在
部分為直線段，且要求市中心與的距離為
.
（1）若
，求兩站點
之間的距離；
（2）公路段上距離市中心
處有一古建筑群
，為保護古建筑群，設立一個以為圓心，
為半徑的圓形保護區(qū).因考慮未來道路的擴建，則如何在古建筑群和市中心之間設計出入口，才能使高架道路及其延伸段不經過保護區(qū)？
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【題目】某公司為了解所經銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據這50名的問卷評分數據，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數據分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數據的中位數；
（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．
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