【題目】設(shè)橢圓
的離心率為
，以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的右焦點(diǎn)
作直線
與E交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求
面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.
【答案】（1）
；（2）
面積的最大值為
，此時(shí)直線
的方程為：
.
【解析】
（1）利用橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積、離心率和橢圓
關(guān)系可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）①當(dāng)直線
斜率不存在時(shí)，易求得
；②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，假設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，利用弦長公式求得
，利用點(diǎn)到直線距離公式求出
，從而得到，利用函數(shù)求最值的方法可求得的范圍；綜合兩種情況可得最終結(jié)果.
（1）
以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為
，
，
即
…①，又
…②，
…③，
則①②③聯(lián)立可求得：
，
，
，
橢圓
的方程為：.
（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，則方程為，
，
；
②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可設(shè)其方程為：
，由題意可知：
，
由
得：
，
設(shè)
，
，則
，
，
，
又原點(diǎn)到直線距離
，
，
令
，則
，
，
，
，
，
，
綜上所述：面積的最大值為，此時(shí)直線的方程為：.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
為
的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在相同的條件下投籃5輪，每輪甲、乙各投籃10次，投籃命中次數(shù)的情況如圖所示（實(shí)線為甲的折線圖，虛線為乙的折線圖），則以下說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)比乙的小
B. 甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比乙的小
C. 甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)比乙的大
D. 甲投籃命中的成績比乙的穩(wěn)定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某旅游區(qū)每年各個(gè)月份接待游客的人數(shù)近似地滿足周期性規(guī)律，因而第
個(gè)月從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)
可近似地用函數(shù)
來刻畫，其中正整數(shù)表示月份且
，例如
表示1月份，
和
是正整數(shù)，
，
. 統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：
① 每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；
② 該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差400人；
③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.
（1）試根據(jù)已知信息，求的表達(dá)式；
（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)在400或400以上時(shí)，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定函數(shù)
和
，若存在常數(shù)
，
，使得函數(shù)和對其公共定義域
的任何實(shí)數(shù)
分別滿足
和
，則稱直線
：
為函數(shù)和的“隔離直線”，給出下列四組函數(shù)：
（1）
，
； （2）
，
；
（3）
，
； （4）
，
；
其中函數(shù)和存在“隔離直線”的序號是（ ）
A.（1）（3）B.（1）（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（2）（4）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】共享單車因綠色、環(huán)保、健康的出行方式，在國內(nèi)得到迅速推廣.最近，某機(jī)構(gòu)在某地區(qū)隨機(jī)采訪了10名男士和10名女士，結(jié)果男士、女士中分別有7人、6人表示“經(jīng)常騎共享單車出行”，其他人表示“較少或不選擇騎共享單車出行”.
（1）從這些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“經(jīng)常騎共享單車出行”的概率；
（2）從這些男士中抽取一人，女士中抽取兩人，記這三人中“經(jīng)常騎共享單車出行”的人數(shù)為
，求
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生的某天上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對
名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時(shí)間（分鐘） |
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人數(shù) |
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表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時(shí)間（分鐘） |
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人數(shù) |
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（1）用分層抽樣在
選取
人，再隨機(jī)抽取
人，求抽取的人都是女生的概率；
（2）完成下面的
列聯(lián)表，并回答能否有
的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？
上網(wǎng)時(shí)間少于 | 上網(wǎng)時(shí)間不少于 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
附：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓M：
與
軸相切．
(1)求
的值；
(2)求圓M在
軸上截得的弦長；
(3)若點(diǎn)
是直線
上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線
與圓M相切，
為切點(diǎn)，求四邊形
面積的最小值．
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】試題分析：(1)先將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，利用直線和圓相切進(jìn)行求解；(2) 令
，得到關(guān)于的一元二次方程進(jìn)行求解；(3)將四邊形的面積的最小值問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的的距離進(jìn)行求解.
試題解析：(1) 
∵圓M：
與軸相切
∴
∴
(2) 令，則
∴
∴
(3) 
∵
的最小值等于點(diǎn)
到直線的距離，
∴
∴
∴四邊形面積的最小值為．
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，圓
的方程為
，且圓
與
軸交于
， 
兩點(diǎn)，設(shè)直線
的方程為
．
（1）當(dāng)直線
與圓
相切時(shí)，求直線
的方程；
（2）已知直線
與圓
相交于
， 
兩點(diǎn)．
（�。┤�
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（ⅱ）直線
與直線
相交于點(diǎn)
，直線
，直線
，直線
的斜率分別為
， 
， 
，
是否存在常數(shù)
，使得
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
是衡量空氣污染程度的一個(gè)指標(biāo)，為了了解
市空氣質(zhì)量情況，從
年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取
天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間
、
、
、
，分別稱為一級、二級、三級和四級，統(tǒng)計(jì)時(shí)用頻率估計(jì)概率 .
（1）根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計(jì)該市在
年中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)；
（2）按照分層抽樣的方法，從樣本二級、三級、四級中抽取
天的數(shù)據(jù)，再從這個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取
個(gè)，求僅有二級天氣的概率.
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