Question

已知約束條件：

x+2y≤6 2x+y≤6 x≥0，y≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=|2x-y+1|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=|2x-y+1|=

5

×

|2x-y+1|

5

，再利用幾何意義是點(diǎn)到直線的距離求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離的最小值，從而得到z最小值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=|2x-y+1|=

5

×

|2x-y+1|

5

，，
∵直線2x-y+1=0經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)，
可行域內(nèi)點(diǎn)到直線2x-y+1=0=0的距離最小為0，
∴目標(biāo)函數(shù)z=|2x-y+1|的最小值是0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．