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        1. 【題目】函數(shù)

          1)當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;

          2)定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時,。若存在滿足不等式是函數(shù)的一個零點,求實數(shù)a的取值范圍。

          【答案】(1)(2)

          【解析】

          1)將代入,求其導(dǎo)函數(shù),得的值,進而可得切線方程。

          (2)構(gòu)造函數(shù),根據(jù)已知得到其是奇函數(shù),求導(dǎo)可得上的單調(diào)性,將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式,利用的單調(diào)性解該不等式,可求得的范圍,即的零點的范圍,轉(zhuǎn)化為的范圍上有零點,利用導(dǎo)數(shù)知識和零點存在性定理,可求出a的取值范圍。

          解:(1)當(dāng)時,因為

          所以,

          所以,

          ,所以函數(shù)在點處的切線方程為,

          2)令,因為,

          所以,

          所以為奇函數(shù)。

          當(dāng)時,,

          所以上單調(diào)遞減,

          所以R上單調(diào)遞減,

          滿足不等式,即

          所以,

          化簡得,所以,即

          因為是函數(shù)的一個零點,

          所以時有一個零點:

          當(dāng)時,,

          所以上單調(diào)遞減,

          ,又因為

          所以要使時有一個零點,只需,解得,

          所以實數(shù)a的取值范圍為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某地區(qū)實施光盤行動以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行動計劃,進店的每一位客人需預(yù)交元,啤酒根據(jù)需要自己用量杯量取,結(jié)賬時,根據(jù)每桌剩余酒量,按一定倍率收費(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升計算(如剩余升,記為剩余).例如:結(jié)賬時,某桌剩余酒量恰好為升,則該桌的每位客人還應(yīng)付.統(tǒng)計表明飲酒量與人數(shù)有很強的線性相關(guān)關(guān)系,下面是隨機采集的組數(shù)據(jù)(其中表示飲酒人數(shù),()表示飲酒量):,,,,.

          剩余酒量(單位:升)

          升以上(含升)

          結(jié)賬時的倍率

          1)求由這組數(shù)據(jù)得到的關(guān)于的回歸直線方程;

          2)小王約了位朋友坐在一桌飲酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,這時,酒吧服務(wù)生對小王說,根據(jù)他的經(jīng)驗,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考慮再邀請位或位朋友一起來飲酒,會更劃算.試向小王是否該接受服務(wù)生的建議?

          參考數(shù)據(jù):回歸直線的方程是,其中,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)若函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

          (Ⅱ)若,對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

          )求直方圖中a的值;

          )設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

          )若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某冰糖橙,甜橙的一種,云南著名特產(chǎn),以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類:珍品、特級、優(yōu)級和一級(每箱有5kg,某采購商打算訂購一批橙子銷往省外,并從采購的這批橙子中隨機抽取100箱,利用橙子的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下表:

          等級

          珍品

          特級

          優(yōu)級

          一級

          箱數(shù)

          40

          30

          10

          20

          1)若將頻率改為概率,從這100箱橙子中有放回地隨機抽取4箱,求恰好抽到2箱是一級品的概率:

          2)利用樣本估計總體,莊園老板提出兩種購銷方案供采購商參考:

          方案一:不分等級賣出,價格為27/kg;

          方案二:分等級賣出,分等級的橙子價格如下:

          等級

          珍品

          特級

          優(yōu)級

          一級

          售價(元/kg

          36

          30

          24

          18

          從采購商的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案?

          3)用分層抽樣的方法從這100箱橙子中抽取10箱,再從抽取的10箱中隨機抽取3箱,X表示抽取的是珍品等級,求x的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, , 的中點。

          1)證明: 平面;

          2)設(shè), ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,,,且.

          1)證明:;

          2)在上是否存在點,使平面,若存在,請計算的值,若不存在,請說明理由;

          3)若,求點到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,且平面,M,N分別為的中點.

          1)記平面與底面的交線為l,試判斷直線l與平面的位置關(guān)系,并證明.

          2)點Q在棱上,若Q到平面的距離為,求線段的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某高鐵站停車場針對小型機動車收費標(biāo)準(zhǔn)如下:2小時內(nèi)(含2小時)每輛每次收費5元;超過2小時不超過5小時,每增加一小時收費增加3元,不足一小時的按一小時計費;超過5小時至24小時內(nèi)(含24小時)收費15元封頂。超過24小時,按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計費.為了調(diào)查該停車場一天的收費情況,現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間(假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次),得到下面的頻數(shù)分布表:

          T(小時)

          頻數(shù)(車次)

          600

          120

          80

          100

          100

          以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率。

          1X表示某輛車在該停車場停車一次所交費用,求X的概率分布列及期望

          2)現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車,表示3輛車中停車費用少于的車輛數(shù),求的概率.

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          同步練習(xí)冊答案