Question

在極坐標(biāo)系中，若直線l的方程是ρsin（θ+

π

6

）=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，π），則點(diǎn)P到直線l的距離d=

 

．

Answer 1

分析：先利用三角函數(shù)的差角公式展開直線l的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得其直角坐標(biāo)方程．在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)中的點(diǎn)到直線的距離公式求出其點(diǎn)P到直線l的距離即可．

解答：解：直線ρsin（θ+

π

6

）=1的直角坐標(biāo)方程為：
x+

3

y-2=0，
點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（-2，0）
∴P點(diǎn)到直線的距離等于：

|-2+0-2|

1+3

=2
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．