【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底要
為平行四邊形， 
，
, 
, 
底面
, 
為
上一點(diǎn)，且
.
（1）證明： 
;
（2）求二面角
余弦值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】試題分析：（1）由
底面
,得
，再利用余弦定理計(jì)算AD，根據(jù)勾股定理得
，利用線面垂直判定定理可得
，最后根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理得
;（2）利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值，先根據(jù)條件建立恰當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解出各面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系確定所求值.
試題解析：（1）證明：在
中, 
.
不妨設(shè)
,則由已知
,得
,
所以
，所以
,
所以
，即
,又
底面
,所以
所以
.
(2)解：由（1）知
, 
,以
為原點(diǎn)，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系
，設(shè)
,
于是
， 
, 
, 
,
因?yàn)?/span>
為
上一點(diǎn)，且
,所以
，所以
,
所以
,
，設(shè)平面
的法向量
，
則
，令
，則
又
,
,設(shè)平面
的法向量
，令
，則
，
設(shè)二面角
的大小為
，由圖可知
，則
.
閱讀快車系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（文科）已知的橢圓
的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
，上頂點(diǎn)
， 
是正三角形且周長為6.
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
(2) 
為坐標(biāo)原點(diǎn)， 
是直線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，動(dòng)點(diǎn)
， 
分別在
軸， 
軸上運(yùn)動(dòng)， 
， 
為平面上一點(diǎn)， 
，過點(diǎn)
作
平行于
軸交
的延長線于點(diǎn)
.
（Ⅰ）求點(diǎn)
的軌跡曲線
的方程；
（Ⅱ）過
點(diǎn)作
軸的垂線
，平行于
軸的兩條直線
， 
分別交曲線
于
， 
兩點(diǎn)（直線
不過
），交
于
， 
兩點(diǎn).若線段
中點(diǎn)的軌跡方程為
，求
與
的面積之比.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為
元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就是越高，具體浮動(dòng)情況如下表：
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
| 上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定， 
，記
為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求
的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S7=0，a3﹣2a2=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn﹣15n+50的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣ 
，an+1= 
（n∈N+）
（1）證明數(shù)列{ 
}是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）數(shù)列{bn}滿足bn= 
（n∈N+）．求{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)
，如下表所示：
已知
.
（1）求出
的值；
（2）已知變量
， 
具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量
（件）關(guān)于試銷單價(jià)
（元）的線性回歸方程
；
（3）用
表示用正確的線性回歸方程得到的與
對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)
的殘差的絕對值
時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)
稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，4）．
（1）求△ABC外接圓⊙M的方程；
（2）若直線l與⊙M相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=2 
，求直線l的方程．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
