Question

當(dāng)m為參數(shù)時(shí)，集合A={(x,y)∣x²+y²+x－6y+m=0}是以(－,3)為圓心的同心圓系，問(wèn)m取何值時(shí)，直線x+2y－3=0與圓系中的某一個(gè)圓交于P,Q兩點(diǎn)，滿足條件OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

Answer 1

m=3

設(shè)P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),，則
由OP⊥OQ,得y₂=0
由消去y,得5x²+10x+4m－27="0   " ①
∴x₁+x₂=－2, x₁x₂=     ②
而P,Q在直線x+2y－3=0上，則
y₁y₂=(3－x₁)(3－x₂)=[9－3(x₁+x₂)+x₁x₂]=    ③
將②,③代入x₁x₂+y₁y₂=0解得m=3，將其代入①檢驗(yàn)，⊿>0成立，故m=3為所求。