Question

（本小題滿分12分）
張先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線上有B₁，B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．
（Ⅰ）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生分析上述兩條路線中，選擇
哪條上班路線更好些，并說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)走L₁路線最多遇到1次紅燈為A事件，則
．
所以走L₁路線，最多遇到1次紅燈的概率為．…………………………………………3分
（Ⅱ）依題意，的可能取值為0，1，2．     ………………………………………4分
，  
，
．  ……………………………………………………………7分
隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2
P

．………………………………………………9分
（Ⅲ）設(shè)選擇L₁路線遇到紅燈次數(shù)為，隨機(jī)變量服從二項分布，，
所以．                  ………………………………………11分
因為，所以選擇L₂路線上班更好．………………………………………12分

略