Question

當(dāng)時(shí)，不等式4^x＜log_ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_    ．

Answer 1

【答案】分析：若當(dāng)時(shí)，不等式4^x＜log_ax恒成立，則在時(shí)，y=log_ax的圖象恒在y=4^x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分析畫出指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，分析可得答案．
解答：解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=4^x的圖象如下圖所示：

若不等式4^x＜log_ax恒成立，則y=log_ax的圖象恒在y=4^x的圖象的上方（如圖中虛線所示）
∵y=log_ax的圖象與y=4^x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=
故虛線所示的y=log_ax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足＜a＜1
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)為載體考查了函數(shù)恒成立問題，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．