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          若橢圓上存在一點P，使得點P到兩焦點的距離之比為，則此橢圓離心率的取值范圍是（   ）
          A．B．C．D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          D
          分析：設橢圓上點P到兩焦點F1、F2距離比為1：2，則PF1=r，PF2=2r，可得2a=PF1+PF2=3r．再由橢圓上動點P滿足|PF1-PF2|≤2c，可得a≤6c，最后結(jié)合橢圓的離心率滿足0＜e＜1，得到該橢圓的離心率e的取值范圍．
          解答：解：設橢圓的兩焦點分別為F1、F2，
          ∵點P到兩焦點F1、F2距離比為1：2，
          ∴設PF1=r，則PF2=2r，可得2a=PF1+PF2=3r，r=a
          ∵|PF1-PF2|=r≤2c，（當P點在F2F1延長線上時，取等號）
          ∴a≤2c，所以橢圓離心率e=≥
          又∵橢圓的離心率滿足0＜e＜1，
          ∴該橢圓的離心率e∈[，1)
          故答案為D
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點，若OP⊥OQ，求橢圓方程。(O為原點)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當⊥時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(　　)
          A．B．C．－1D．＋1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點F是橢圓的右焦點，過原點的直線交橢圓于點A、P，PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點B，，則該橢圓的離心率=___▲___.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如右圖，設由拋物線與過它的焦點F的直線所圍成封閉曲面圖形的面積為(陰影部分)。
          （1）設直線與拋物線交于兩點,且,直線的斜率為,試用表示；
          （2）求的最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓C: 過點（0，4），（5,0）．
          （1）求C的方程；
          （2）求過點（3，0）且斜率為的直線被橢圓C所截線段的中點坐標
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點，焦點在x軸的橢圓的離心率為，橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為8，
          （1）求橢圓的方程
          （2）求與上述橢圓共焦點，且一條漸近線為y=x的雙曲線方程
          

			
          

			
          
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