對于函數(shù)

與

和區(qū)間D,如果存在

,使

,則稱

是函數(shù)

與

在區(qū)間D上的“友好點”.現(xiàn)給出兩個函數(shù):
①

,

;②

,

;③

,

;④


,

,則在區(qū)間

上的存在唯一“友好點”的是( )
試題分析:對于①,由

得

,即為唯一的“友好點”;對于②,

無解,故不存在“友好點”;對于③,

,而

是

上的減函數(shù),且

,故

與

在區(qū)間

上有無窮多個“友好點”;對于④,

時,

.令

當(dāng)

時,

;當(dāng)

時,

.

在

上是增函數(shù),在

上是減函數(shù),

在

處取最大值,且

,從而在

上,

恒成立,

在

上是減函數(shù),在

上是增函數(shù),

在

處取最小值,且

,即

與

有唯一的“友好點”.綜上所述選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

對任意

,都有

,當(dāng)

時,
(1)求證:

是奇函數(shù);
(2)試問:在

時

,

是否有最大值?如果有,求出最大值,如果沒有,說明理由.
(3)解關(guān)于x的不等式

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知定義域為

的函數(shù)

是奇函數(shù).
(1)求

的值
(2)判斷并證明

的單調(diào)性;
(3)若對任意的

,不等式

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)

,在

上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

的定義域為

,且

為奇函數(shù),當(dāng)

時,

,那么當(dāng)

時,

的遞減區(qū)間是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(6,+∞)內(nèi)為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.a(chǎn)≤2 | B.5≤a≤7 | C.4≤a≤6 | D.a(chǎn)≤5或a≥7 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

的定義域為

,若

滿足下面兩個條件,則稱

為閉函數(shù).
①

在

內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在

,使

在

上的值域為

,
如果

為閉函數(shù),那么

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

是定義在

上的偶函數(shù),

在

上是單調(diào)函數(shù),且

則下列不等式成立的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

(

),數(shù)列

滿足

,

,

.則

與

中,較大的是
;

,

,

的大小關(guān)系是
.
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