設

的定義域為

,若

滿足下面兩個條件,則稱

為閉函數(shù).
①

在

內是單調函數(shù);②存在

,使

在

上的值域為

,
如果

為閉函數(shù),那么

的取值范圍是( )
試題分析:因為

是常數(shù),函數(shù)

是定義在

上的增函數(shù)
所以函數(shù)

是

上的增函數(shù),因此若函數(shù)

為閉函數(shù),則可得函數(shù)

的圖像與直線

相交于點

和

.如下圖

即

可得方程

在

上有兩個不相等的實數(shù)根

.
令

,得

,設函數(shù)


,在

時,

為減函數(shù)

;
在

時,

為增函數(shù)

;
所以當

時,有兩個不相等的實數(shù)

使

成立,
相應地有兩個不相等的實數(shù)根

滿足方程

所以

為閉函數(shù)時,實數(shù)k的取值范圍是:

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設集合

,

且

.
⑴求

的值;
⑵判斷函數(shù)

在

的單調性,并用定義加以證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
某同學為了研究函數(shù)

的性質,構造了如圖所示的兩個邊長為

的正方形

和

,點

是邊

上的一個動點,設

,則

.那么可推知方程

解的個數(shù)是( )

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義在

上的奇函數(shù)

,

,且對任意不等的正實數(shù)

,

都滿足


,則不等式

的解集為( ).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
對于函數(shù)

與

和區(qū)間D,如果存在

,使

,則稱

是函數(shù)

與

在區(qū)間D上的“友好點”.現(xiàn)給出兩個函數(shù):
①

,

;②

,

;③

,

;④


,

,則在區(qū)間

上的存在唯一“友好點”的是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的單調遞增區(qū)間為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù),在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知奇函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),則關于a的不等式f(a
2)+f(2a)>0的解集是 ( )
A.(-2,0) | B.(0,2) |
C.(-2,0)∪(0,2) | D.(-∞,-2)∪(0,+∞) |
查看答案和解析>>