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          中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2
          		13
          ，橢圓的長半軸與雙曲線的實(shí)半軸之差為4，離心率之比為3：7．
          （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的方程；
          （Ⅱ）若P為雙曲線與橢圓的交點(diǎn)，求cos∠F1PF2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由題意知，半焦距c=
          		13
          ，設(shè)橢圓長半軸為a，則雙曲線實(shí)半軸 a-4，
          離心率之比為
          3
          7
          =
          		13
          a
          		13
          a-4
          ，
          ∴a=7，
          ∴橢圓的短半軸等于
          		49-13
          =6，
          雙曲線虛半軸的長為
          		13-9
          =2，
          ∴橢圓和雙曲線的方程分別為：
          x2
          49
          +
          y2
          36
          =1          和 
          x2
          9
          -
          y2
          4
          =1          ．
          （Ⅱ）由橢圓的定義得：PF1 +PF2=2a=14，
          由雙曲線的定義得：PF1-PF2=±6，
          ∴PF1與PF2中，一個(gè)是10，另一個(gè)是 4，不妨令PF1=10，PF2=4，
          又F1F2=2
          		13
          ，三角形F1PF2中，利用余弦定理得：(2
          		13
          )          2          =100+16-80cos∠F1PF2，
          ∴cos∠F1PF2=
          4
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓w的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，離心率為
          		6
          3
          ，△ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓w上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
          （1）求橢圓w的方程；
          （2）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長及△ABC的面積；
          （3）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　�。�
          
                
          A、{x|-
          		2
          ＜x＜0或
          		2
          ＜x≤2}
          B、{x|-2≤x＜-
          		2
          或
          		2
          ＜x≤2}
          C、{x|-2≤x＜-
          		2
          2
          或
          		2
          2
          ＜x≤2}
          D、{x|-
          		2
          ＜x＜
          		2
          ，且x≠0}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　　）
          
                
          A、{
          		2
          2
          ＜x≤2          或
          		2
          2
          ＜x≤2          }
          B、{x|-2≤x＜
          		2
          或
          		2
          ＜x≤2}
          C、{x|-
          		2
          ＜x＜0          或
          		2
          ＜x≤2          }
          D、{x|-
          		2
          ＜x＜
          		2
          ，且x≠0}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）
          


              已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長等于12，離心率為.
          


          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （Ⅱ）過橢圓左頂點(diǎn)作直線l垂直于x軸，若動(dòng)點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線l的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：東城區(qū)模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓w的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，離心率為
          		6
          3
          ，△ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓w上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
          （1）求橢圓w的方程；
          （2）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長及△ABC的面積；
          （3）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案